阿肯色大学的L. Bellaiche教授和巴黎萨克雷大学的V. Garcia教授发现了亚临界淬火后，Pb(Zr0.4Ti0.6)O3超薄膜中铁电域非平衡自组装导致的迷宫图案，其具有蜿蜒的条纹区域。此外，随着温度的升高，这种高度简并的迷宫相发生了逆转变。在变成顺电相之前，其转变为不太对称的平行条纹域结构。研究人员发现，该相序可归因于域壁的熵增加，而域的拉直和粗化主要由拓扑缺陷的松弛和扩散驱动。

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平行条纹域图案在绝热冷却(退火)系统后作为基态出现，而迷宫域极化图案则在突然冷却(亚临界淬火)系统后出现。后一种图案由回旋的条纹和曲折区域组成，具有与基态非常接近的内部能量，仅比其高0.6％。有趣的是，研究T→0K迷宫态的稳定性时，发现哈密顿量的海辛矩阵特征值在0附近分布得很紧密，其中75%为负值，表明迷宫态是弱不稳定的。

图1. 在低温下条纹与迷宫的关系。a，将温度从650 K缓慢降低至10 K，得到Pb(Zr0.4 Ti0.6)O3的80×80×5单元晶胞膜中间层的基态偶极构型（平行条纹）。b，将系统从650 K突然冷却到10 K时获得的迷宫图案偶极构型。灰色偶极子沿[001]伪立方方向定向。

在加热迷宫态时，热活化效应开始起作用，并且所产生的动力学解冻引发逆转变现象，具有较高对称性的状态转变为较低对称性的状态。随着温度的升高，通过将系统从650 K淬灭到10 K所获得的更加对称的迷宫相经历了其结点的减少，导致了短暂的重新排序，并在更高的温度下出现了不对称的平行条纹状态。

图2. 逆转变模拟。a，缓慢加热Pb(Zr0.4Ti0.6)O3薄膜80×80×5的迷宫状态时，取向顺序参数Ohv的温度依赖性。b – g，随着温度的升高，薄膜中间层迷宫域图案的演变：10 K（b），110 K（c），185 K（d），260 K（e），335 K（f）和410 K（g）。灰色偶极子沿[001]伪立方方向定向。还提供了对相应偶极场的z分量进行傅立叶变换获得的结构因子图，其中aqx和aqy是无量纲波矢量的x和y分量，其取值范围为-π到+π（a是面内晶格常数）。颜色对应于结构因子的值，白色（粉红色）表示最低（最高）值。所有图的色阶均相同。

研究人员在BiFeO3薄膜实验中观察到这种逆转变现象，这与第一原理计算一致。采用脉冲激光沉积法在933 K(110)取向的正交晶须钴酸盐基底上生长了95纳米厚的BiFeO3层，将其冷却至室温后呈现出迷宫结构。通过原子力显微镜的测量，研究人员还发现基本点缺陷具有增强传导的特性，其强度是域壁直线段传导强度的50倍。

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图3. BiFeO3薄膜逆转变的实验观察和模拟。a, 对于生长中的样品，以及在773 K，1023 K和1073K退火后的同一样品，在（110）取向的正交DyScO3基底上生长的95 nm厚BiFeO3膜的平面压电响应力显微镜相图，图像是5×5微米。b，平面压电响应力显微镜下生长在SrRuO3 (10 nm)/DyScO3(110)上的30 nm厚的BiFeO3膜(左上)。比例尺，2μm。原子力显微镜（电流映射）图像。 在SrRuO3的底部电极上施加1.7 V，在周期性条纹区域（左下）和缺陷区域（红色虚线），三重连接点（右上）和端点（右下）的拓扑缺陷处具有高导电点。比例尺，500 nm。c，在不同的温度下，BiFeO3薄膜中间层极化的z分量（红色到绿色表示负值到正值）的分布。

研究人员还通过数值计算证明了自组装的偶极构型具有原始的记忆效应。这些发现将使铁电薄膜在逻辑和存储设备以及神经形态计算的存储器的新应用中得到发展。