论文题目： 

　　1.      Convergence of HX Preconditioner for Maxwell's Equations with Jump Coefficients (i): Various Extensions of The Regular Helmholtz Decomposition 

　　2.      Convergence of HX Preconditioner for Maxwell's Equations with Jump Coefficients (ii): The Main Results 

　　　　论文作者：(Qiya Hu) 胡齐芽  

　　问题背景： 向量场的稳定Helmholtz分解在构造和分析Maxwell系统的预条件子时起着至关重要的作用。 当方程组中的系数具有大的跳跃时，传统的Helmholtz分解将失效。由于这个原因，由著名学者Ralf Hiptmail和Jinchao Xu提出的一类新型预条件子被证明对连续系数的情况非常有效，但对大跳系数的情形是否有效在理论上是个公开问题。 

　　　　成果介绍：本成果分为两篇系列论文。 首先发展一系列的技巧把棱有限元函数的正规Helmholtz分解推广到各种复杂的情形，然后利用这些结果对棱有限元函数建立了新的一类加权正规Helmholtz分解，进而证明了HX预条件子对大跳系数的情形依然是有效的。 

　　　　论文全文见附件。